Numerische Verfahren in JavaScript
Die 11 kleinen HTML/JavaScript-Dateien beinhalten nützliche Programme zu einigen im neuen Analysis-Schülerbuch des Cornelsen Verlages angesprochenen numerischen Verfahren. Damit wird einerseits das Ziel verfolgt, die mühselige und eingabefehleranfällige – und deshalb zeitraubende – Anwendung von Taschenrechnern bei diesen komplexen Algorithmen zu vermeiden.
Stehen Tabellenkalkulationsprogramme oder Computer-Algebra-Systeme zur Verfügung, so bietet sich natürlich auch deren Anwendung an. Andererseits kann man aus dem Programmcode die einzelnen Schritte des jeweiligen Algorithmus ablesen. Damit die Programme plattformunabhängig sind, wurden Sie als HTML/JavaScript-Dateien erstellt. Diese laufen in den üblichen Browsern und können auch mit einem beliebigen ASCII-Editor verändert und individuellen Wünschen angepasst werden.
Zum Herunterladen: sämtliche JavaScript-Programme in einer ZIP-Datei
| 1. Programm zur näherungsweisen Berechnung von e.Für kleine Werte von h wird der Term (1+h)^(1/h) berechnet. | |
| 2. Programm zur Berechnung von Differenzenquotienten: DiffQuo.htmFür kleine Werte von h wird der Differenzenquotient der Funktion f an der Stelle x berechnet. Einzugeben sind also Zahlenwerte für x und h. Für die Eingabe des Funktionsterms f(x) steht ein Fenster bereit, in das der Term in JavaScript-Notation einzutragen ist. | |
| 3. Programm zur Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten und umgekehrt: Kart_Pol.htmMit dem Programm kann die Umrechnung zwischen kartesichen Koordinaten und Polarkoordinaten durchgeführt werden. | |
| 4. Programm zum Halbierungsverfahren: Halbierv.htmAusgehend von einem Intervall [a;b], in dessen Endpunkten a und b die stetige Funktion $f$ unterschiedliche Vorzeichen besitzt (also f(a)f(b)<0 gilt), wird durch fortgesetzte Intervallhalbierung und jeweilige Auswahl desjenigen Teilintervalls mit unterschiedlichen Vorzeichen der Funktionswerte in den Endpunkten ein Näherungswert für eine Nullstelle der Funktion f berechnet. Der Abbruch und die Ausgabe des Näherungswertes erfolgt, wenn die Teilintervalllänge nicht mehr größer als ein vorgegebener Wert ist. | |
| 5. Programm zur Nullstellenberechnung mit dem Newton’schen Iterationsverfahren: Newton.htmEinzugeben ist der Funktionsterm und der Term der Ableitungsfunktion, ein Startwert sowie eine Abbruchschranke. Das Programm ermittelt mit dem Newtonschen Iterationsverfahren einen Näherungswert für eine Nullstelle der Funktion, zählt die Anzahl der Iterationen und gibt außer diesen beiden Werten die absolute Differenz der letzten beiden Näherungswerte aus. | |
| 6. Programm zur Nullstellenberechnung mit der Regula falsi: regula_falsi.htmEinzugeben ist der Funktionsterm, ein Startwert sowie eine Abbruchschranke. Das Programm ermittelt iterativ einen Näherungswert für eine Nullstelle der Funktion, zählt die Anzahl der Iterationen und gibt außer diesen beiden Werten die absolute Differenz der letzten beiden Näherungswerte aus. Die Regula falsi in der dem Programm zugrunde liegenden Form ergibt sich aus dem Newton-Verfahren, indem man die Ableitung durch einen Differenzenquotienten approximiert. | |
| 7. Programm zur Polynominterpolation: Interpolation.htmMit dem Programm können Interpolationspolynome bis zum Grade 10 ermittelt werden. Einzugeben sind der Grad n\leq10 der gesuchten ganzrationalen Funktion und n+1 Wertepaare (x0|y0),…,(xn|yn). Das Verfahren beruht auf einer von Newton entwickelten Berechnungsmethode, die ohne die Lösung eines linearen Gleichungssystems auskommt. | |
| 8. Programm zur Berechnung von Ober und Untersummen streng monoton wachsender Funktionen: O_U_Sum.htmEinzugeben sind der Funktionsterm einer streng monoton wachsenden Funktion, die Intervallgrenzen und die Anzahl der Teilintervalle. Berechnet werden die zugehörige Ober- und Untersumme. | |
| 9. Programm zur Berechnung von Riemann’schen Zwischensummen: Riemann.htmDas Programm entspricht dem zur Berechnung von Ober- und Untersummen. Der Unterschied besteht allein darin, dass hier stets die Funktionswerte im Intervallmittelpunkt zur Berechnung der „Treppenfläche“ herangezogen werden. | |
| 10. Programm zur Sehnen-Trapez-Regel: Trapez.htmBeim numerische Integrationsverfahren nach der Sehnen-Trapez-Regel wird der Funktionsgraph durch einen Polygonzug (Sehnen) approximiert; damit wird die Fläche unter dem Graphen durch die Fläche von Trapezen angenähert. | |
| 11. Programm zur Simpson-Regel: Simpson.htmBeim numerische Integrationsverfahren nach der Simpson-Regel wird der Funktionsgraph stückweise durch Parabeln approximiert. Der Näherungswert für das Integral entsteht praktisch durch Integration der entsprechenden Polynome 2. Grades. |
© 2001 Cornelsen Verlag
